三张扑克,三张扑克牌案件
这是一个思想实验，通常以故事的形式呈现。下面是这个案件的经典版本、解析以及它引人深思的地方。
故事：三张扑克牌案件
1. 场景设置：一位主持人（例如，一个庄家）向你展示三张扑克牌：
* 一张牌是两面都是红色（红心A和方块A的合体，但只说是两面红色）。
* 一张牌是两面都是黑色（黑桃A和梅花和梅花A的合体）。
* 一张牌是一面红色一面黑色（比如一面是红桃K，一面是梅花K）。
2. 过程：主持人将三张牌放进一个袋子里，摇晃均匀，然后随机抽出一张牌，平放在平放在桌面上。你只能看到朝上的一面。
3. 你看到的景象：假设你看到朝上的那一面是红色。
4. 核心问题：这时，主持人问你：“请问，这张牌的背面是黑色的概率是多少？”
直觉可能会可能会告诉你：既然已经看到了一面是红色，那么就排除了“两面黑”的那张牌。剩下的两张牌是“两面红”和“一红一黑”。既然这两张牌被选中的可能性一样，那么背面是黑色的概率应该是 1/2。
但事实上，这个答案是错误的。
逻辑推理与数学解析
正确的概率是 2/3。也就是说，当你看到红色面时，这张牌更有可能是那张“两面红”的牌。
为什么？让我们一步步分析：
关键点：我们观察的不是“牌”，而是“牌的面”。当一张牌被随机抽取并随机放置时，总共有6个可能的面朝上，且每个面出现的概率均等。
这6个面是：
1. 牌A（两面红）：红面1
2. 牌A（两面红两面红）：红面2
3. 牌B（两面黑）：黑面1
4. 牌B（两面黑）：黑面2
5. 牌C（一红一黑）：红面
6. 牌C（一红一黑）：黑面
现在，我们已知“朝上的面是红色”这个条件。这意味着我们只关心上面列出的第1、2、5种情况。
* 在情况1和情况2中（你抽到的是“两面红”的牌），它的背面必然是红色。
* 在情况5中（你抽到的是“一红一黑”的牌），它的背面必然是黑色。
在这三种符合条件的可能性中，有两种情况的背面是红色，只有一种情况的背面是黑色。
概率是：
* P(背面是黑色 | 看见红色面) = 1/3
* P(背面是背面是红色 | 看见红色面) = 2/3
回答主持人的问题“这张牌的背面是黑色的概率是多少？”，正确答案是 1/3，而不是直觉的1/2。
为什么称之为“案件”？
这个问题被称为“案件”，是因为它像是一个需要破解的谜题：
* 反直觉：就像很多精彩的侦探故事一样，真相往往与最初的直觉相悖。
* 需要严谨推理：你不能依靠第一感觉，必须仔细审视所有证据（所有可能的等概率情况）。
* 有明确的“受害者”：在这里，“受害者”就是我们的直觉思维，它被表面的可能性所误导了。
另一种更直观的理解方式
你可以想象重复这个实验很多次。比如重复600次。
* 理论上，每张牌被抽中的次数大约是200次。
* “两面红”牌被抽中 ~200次。每次放下来，你都看到一个红面。
* “两面黑”牌被抽中 ~200次。每次放下来，你都看到一个黑面。（这些情况在我们看到红面时被排除了）
* “一红一黑”牌被抽中 ~200次。由于它是随机放置的，所以大约有100次是红面朝上，100次是黑面朝上。
现在，在所有你看到红面的情况里：
* 来自“两面红”牌的次数：200次
* 来自“一红一黑”牌的次数：100次
总共有300次你看到了红面。在这300次里，只有100次它的背面是黑色（来自“一红一黑”牌的那100次）。
概率 = 100 / 300 = 1/3。
总结
三张扑克牌案件是一个经典的概率论悖论，它深刻地揭示了：
> 在计算条件概率时，考虑所有等可能的原始状态（在这个案例中是6个平等的“面”）至关重要，而不仅仅是事后看来似乎相等的几种可能性（2张牌）。
红龙扑克它与蒙提霍尔问题（三门问题）在逻辑结构上非常相似，都通过改变或明确条件，颠覆了人们的直觉判断，是锻炼批判性思维和概率理解能力的绝佳案例。
